L'article L2121-8 du CGCT semble pourtant assez clair sur le sujet.
Article L2121-8
Dans les communes de 3 500 habitants et plus, le conseil municipal établit son règlement intérieur dans les six mois qui suivent son installation.
Le règlement intérieur peut être déféré au tribunal administratif.
Et si cela ne vous semble pas suffisant, voici le résultat de cinq minutes de recherche sur le très officiel site

Pour ce qui concerne le fonctionnement des communes, nous avons trouvé l'expression règlement intérieur dans quatre articles, reproduits ci-dessous. Quatre articles qui disposent que le règlement intérieur définit :
- les modalités de débat sur les orientations générales du budget de l'exercice et sur les engagements pluriannuels envisagés
- les modalités de consultation des documents relatifs à un projet de contrat de service public ou à un marché public devant faire l'objet d'une délibération
- les modalités permettant aux conseillers municipaux d'exercer leur droit à soumettre des questions orales en séance du conseil
- les modalités d'expression dévolues aux groupes minoritaires dans les publications municipales
Alors obligatoire ou pas ce règlement intérieur ? Pour des béotiens, vu le nombre de choses pour lesquelles il fixe les modalités de fonctionnement, la réponse est à l'évidence oui.
Mais le droit administratif n'est pas affaire de béotiens, mais plutôt d'éminents spécialistes. Comme Me Sindres par exemple. Monsieur Dord semblant on ne peut plus sûr de son coup, vu ses déclarations péremptoires à la presse, on attend désormais avec impatience la confirmation argumentée de Me Sindres. Confirmation qu'il ne manquera pas, comme il sied à un spécialiste du droit administratif qu'il est, d'étayer de solides arguments juridiques.
En attendant, on demeure sur notre impression de béotiens : le conseil municipal d'Aix les Bains devrait avoir son règlement intérieur. Et s'il n'en a pas, c'est sans doute parce qu'il forcerait Monsieur Dord soit à mettre noir sur blanc des pratiques "démocratiques" pas très conformes, soit à mettre de l'eau dans son vin ...
Article L2312-1
Le budget de la commune est proposé par le maire et voté par le conseil municipal.
Dans les communes de 3 500 habitants et plus, un débat a lieu au conseil municipal sur les orientations générales du budget de l'exercice ainsi que sur les engagements pluriannuels envisagés, dans un délai de deux mois précédant l'examen de celui-ci et dans les conditions fixées par le règlement intérieur prévu à l'article L. 2121-8.
Les dispositions du présent article s'appliquent aux établissements publics administratifs des communes de 3.500 habitants et plus.
Dans les communes de 3 500 habitants et plus, une note explicative de synthèse sur les affaires soumises à délibération doit être adressée avec la convocation aux membres du conseil municipal.
Si la délibération concerne un contrat de service public, le projet de contrat ou de marché accompagné de l'ensemble des pièces peut, à sa demande, être consulté à la mairie par tout conseiller municipal dans les conditions fixées par le règlement intérieur.
Le délai de convocation est fixé à cinq jours francs. En cas d'urgence, le délai peut être abrégé par le maire sans pouvoir être toutefois inférieur à un jour franc.
Le maire en rend compte dès l'ouverture de la séance au conseil municipal qui se prononce sur l'urgence et peut décider le renvoi de la discussion, pour tout ou partie, à l'ordre du jour d'une séance ultérieure.
Article L2121-19
Les conseillers municipaux ont le droit d'exposer en séance du conseil des questions orales ayant trait aux affaires de la commune. Dans les communes de 3 500 habitants et plus, le règlement intérieur fixe la fréquence ainsi que les règles de présentation et d'examen de ces questions. A défaut de règlement intérieur, celles-ci sont fixées par une délibération du conseil municipal.
Article L2121-27-1
Dans les communes de 3 500 habitants et plus, lorsque la commune diffuse, sous quelque forme que ce soit, un bulletin d'information générale sur les réalisations et la gestion du conseil municipal, un espace est réservé à l'expression des conseillers n'appartenant pas à la majorité municipale. Les modalités d'application de cette disposition sont définies par le règlement intérieur.